Question

△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．

 

Answer 1

【答案】

22.5

【解析】

试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．

∵∠BAD：∠BAC=1：3，

设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B=x°，

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴3x+x=90，

解得：x=22.5，

∴∠B=22.5°．

考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．