Question

若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S_△ABC=24，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：如图，设△BFD的高位h₁，△ABC的高为h₂，则

h1

h2

=

BF

AB

=

1

4

，所以，

S△BFD

S△ABC

=

1 2 BD×h1

1 2 BC×h2

，又

BD

BC

=

1

2

，代入可求得S_△BFD的面积；同理，可求得S_△CDE和S_△AFE的面积；即可求出△DEF的面积．

解答：解：如图，设△BFD的高为h₁，△ABC的高为h₂，则

h1

h2

=

BF

AB

=

1

4

，
又∵

BD

BC

=

1

2

，
∴

S△BFD

S△ABC

=

1 2 BD×h1

1 2 BC×h2

=

1 2 ×1×1

1 2 ×2×4

=

1

8

，
∴S_△BFD=

1

8

×24=3，
同理，S_△CDE=

1

3

×24=8，
S_△AFE=

1

4

×24=6，
∴S_△DEF=24-8-6-3=24-17=7．
答：△DEF的面积为7．

点评：本题主要考查了三角形的面积，根据三角形的面积之比等于底与高的乘积之比进行解答，需要同学们熟练掌握．