Question

【题目】如图，在四边形中，连接对角线且，则________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判断出△ABC是等边三角形，再将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，进而判断出△ADE是等边三角形，再判断出△CDE是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE，即可得出结论．

如图，∵AB=BC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∴将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，

∴BD=CE，

连接DE，由旋转知，AE=AD=9，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AD=9，∠ADE=60°，

∵2∠ADC=60°，

∴∠ADC=30°，

∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°，

在Rt△CDE中，CD=6，DE=9，

根据勾股定理得：CE=，

∴BD=CE=，

故答案为：．