Question

如图,等腰中,,D是BC上一点,且.

（1）求证：∽；
（2）若,,求BC的长；
（3）若,求的值.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）；（3）．

试题分析：（1）由等边对等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
（2）由相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长；
（3）由三角函数的性质,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
试题解析：（1）∵,
∴,,
∴,
∴∽；
（2）∵∽
∴,即,
∴；
（3）设,则,,作于点H  
∵,则H为BC的中点
∴  
在中,  
∴
∵,
∴
∴
∴
∴．