Question

在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是         ；当点的横坐标为（为正整数）时，        （用含的代数式表示．）

Answer 1

3或4；6n-3．

试题分析：根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1-2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1-2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m==9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值．
当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，
所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；
当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m==9，
当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m= =15，
所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=．