Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，求AC．

Answer 1

解：∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=∠B=90°．
∴△ABC∽△DCA．
∴BC：AC=AC：AD．
∵AD=9，BC=4，
∴AC=6．
分析：根据已知及相似三角形的判定方法得到△ABC∽△DCA，根据相似三角形的对应边成比例不难求得AC的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．