Question

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OF长为8cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为

1. A.
   2cm
2. B.
   6cm
3. C.
   10cm
4. D.
   2cm

Answer 1

C
分析：展开得出一个扇形，根据弧长公式求出圆心角，得出∠AOE=90°，根据勾股定理求出AE即可．
解答：∵OE=OF=EF=8cm．
∴底面周长是8πcm，
将圆锥面沿OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径为OE=8cm，弧长等于圆锥底面圆的周长8πcm，
设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得8π=，
n=180°，
即展开图是一个半圆，
∵O为展开图弧的中点，
∴∠EOF=90°，
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，
在Rt△AOE中，OE=8，OA=8-2=6，由勾股定理得：EA²=OE²+OA²=64+36=100，
∴EA=10（cm），
故选C．
点评：本题考查了扇形、弧长公式，勾股定理，平面展开-最短路线问题等知识点，关键是求出圆心角EOA．