Question

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OE（OF）长为8cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为

10

 cm．

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：∵OE=OF=EF=8（cm），
∴底面周长=8π（cm），
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=8（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长8π（cm）
设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：
8π=

8nπ

180

，
∴n=180°，
即展开图是一个半圆，
∵E点是展开图弧的中点，
∴∠EOF=90°，
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，
在Rt△AOE中由勾股定理得，
EA²=OE²+OA²=64+36=100，
∴EA=10（cm），
即蚂蚁爬行的最短距离是10cm．
故答案为：10．

点评：考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．