题目内容
已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点P共有几个？
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
D
分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和y坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和y坐标轴出现3个交点．
解答：
解：①作OA的垂直平分线，交y坐标轴于1个点；
②以O为圆心，OA为半径画弧，交y坐标轴于2个点；
③以A为圆心，OA为半径画弧，交y坐标轴于1个点．
如图所示，显然这样的点有4个．
故选：D．
点评：此题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决．
分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和y坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和y坐标轴出现3个交点．
解答：
解：①作OA的垂直平分线，交y坐标轴于1个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交y坐标轴于2个点；
③以A为圆心，OA为半径画弧，交y坐标轴于1个点．
如图所示，显然这样的点有4个．
故选：D．
点评：此题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决．
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