Question

【题目】如图，，平分，点、在射线、上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．

（1）如图1，若DE//OB．

①的度数是________，当时，________；

②若，求的值；

（2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①20°；70；②；（2）存在这样的的值，使得．或104．

【解析】

（1）①先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后根据平行线的性质即可求出的度数；当时，在直角△ODF中根据三角形的内角和定理解答即可；

②由于的度数已求出，且，可先根据三角形的内角和求出的度数，然后利用三角形的外角性质解答即可；

（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠DEO的度数，然后分在左侧和在右侧两种情况，分别画出符合题意的图形，然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答即可．

解：（1）①，平分，

，

，；

，，

在中，，

，

；

故答案为：20°，70；

②，平分，

，

，，

在中，，，

，

，

∵，

，

；

（2）存在这样的的值，使得．

，，

在Rt中，．

①若在左侧，如图，

在中，，

，

又，

，，

，

，

；

②若在右侧，如图，

是的外角，

，

又，，

，，

，

，

．

综上所述：或104．