Question

△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．

Answer 1

分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G，因AE平分∠BAC，所以有EH=EG．


从而有

BE

CE

=

S△ABE

S△AEC

=

AB

AC

=

1

2

．
又由DF∥AE，得

CF CA = CD CE = 1 2 BC CE = 1  2  BE+EC CE = 1 2 ( BE CE +1) = 1 2 ( 1 2 +1)= 3 4

所以CF=

3

4

×CA=

3

4

×2=

3

2

．