Question

（2012•盐都区一模）已知：a₁=x+1（x≠-1且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂）…a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₂等于（　　）

• A．x
• B．x+1
• C．-

  1

  x

• D．

  x

  x+1

Answer 1

分析：将a₁=x+1代入a₂=1÷（1-a₁）中计算，求出a₂的值，同理求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，找出规律为三个值一循环，再由2012除以3的余数为2，根据规律即可得到a₂₀₁₂的值．

解答：解：由a₁=x+1，得到a₂=1÷（1-a₁）=

1

1-(x+1)

=-

1

x

；a₃=1÷（1-a₂）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

；
a₄=1÷（1-a₃）=

1

1- x x+1

=x+1；a₅=1÷（1-a₄）=

1

1-(x+1)

=-

1

x

；a₆=1÷（1-a₅）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

；
a₇=1÷（1-a₆）=

1

1- x x+1

=x+1，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-

1

x

．
故选C

点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型题，根据题意得出规律为三个值一循环是解本题的关键．