Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD．

（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）16．

【解析】

（1）由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形；

（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝4，求得∠ABC＝60°，解直角三角形即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，

∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∵AC＝2OM，

∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD＝4，

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴AC＝AB＝4，

∴平行四边形ABCD的面积＝ACAB＝44＝16．