Question

20．填空（可利用函数图象草图的直观性进行判断）：
（1）已知函数y=2（x+1）²+1，当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x=-1时，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函数y=-2x²+x-4，当x＜$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而增大；当x＞$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而减小；当x=$\frac{1}{4}$时，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．

Answer 1

分析 （1）由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴，结合其开口方向，利用二次函数的增减性可得答案；
（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，对称轴，结合开口方向，利用二次函数的增减性可得答案．

解答 解：
（1）∵y=2（x+1）²+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，1），
∴当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x=-1时，y的值最小，最小值是1；
故答案为：-1；-1；-1；小；小；1；
（2）∵y=-2x²+x-4=-2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{31}{8}$，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=$\frac{1}{4}$，顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{31}{8}$），
∴当x＜$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而增大；当x＞$\frac{1}{4}$时，y随x的增大而减小；当x=$\frac{1}{4}$时，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$；大；大；-$\frac{31}{8}$．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．