Question

如图，⊙O的半径为3，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=，利用特殊角的三角函数值可求得OA=2．
解答：解：如图，连接OD．
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=，
∴
∴OA=2．
故选A．
点评：此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．