Question

如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，求证：四边形CDC′E是菱形。

Answer 1

证明：根据题意可得 CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E 
∵AD∥BC  
∴∠C′DE=∠CED 
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE 
∴CD=C′D=C′E=CE 
∴四边形CDC′E为菱形。