题目内容
【题目】如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_______）
【答案】135 °
【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可.
解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=
（180°-∠ADE），
∵CE=AD=BC，
∴∠CEB=∠CBE=
（180°-∠BCE）,
∴∠DEA+∠CEB=
（360°-∠ADE-∠BCE）=
×270°=135°
∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°
故答案为135 °
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