题目内容
已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=2| 3 |
2
| 7 |
2
．| 7 |
分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，∠DBP=60°，BD=BP=2
，可得△BDP是等边三角形，由AD=CP=2，PA=4，根据勾股定理的逆定理可得△ADP是直角三角形，作BF⊥AF，在直角△BFD中，可得BF=
，DF=3，所以，在直角△AFB中，AF=5，BF=
，即可求出AB的长；
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，
∴∠DBP=60°，BD=BP=2
，
∴△BDP是等边三角形，
∴DP=2
，
又∵AD=CP=2，AP=4，
∴AD2+PD2=AP2，
∴△ADP是直角三角形，
作BF⊥AF，
∴∠FDB=90°-∠BDP=30°，
∴在直角△BFD中，
BF=
，DF=3，
∴AF=5，
∴在直角△AFB中，AB2=AF2+BF2，
即AB2=25+3，
∴AB=2
；
故答案为：2
．
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，∴∠DBP=60°，BD=BP=2
| 3 |
∴△BDP是等边三角形，
∴DP=2
| 3 |
又∵AD=CP=2，AP=4，
∴AD2+PD2=AP2，
∴△ADP是直角三角形，
作BF⊥AF，
∴∠FDB=90°-∠BDP=30°，
∴在直角△BFD中，
BF=
| 3 |
∴AF=5，
∴在直角△AFB中，AB2=AF2+BF2，
即AB2=25+3，
∴AB=2
| 7 |
故答案为：2
| 7 |
点评：本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理的逆定理及旋转的性质，作辅助线构建直角三角形，是解答本题的关键．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=
，则AB=________．
，则AB= ．