题目内容

2010年1月1日，全球第三大自贸区-中国-东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？

解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴大车用8辆，小车用12辆．
解法二：设大车用x辆，小车用（20-x）辆，依据题意，得
15x+10（20-x）=240，
解得x=8．
∴20-x=20-8=12（辆）．
∴大车用8辆，小车用12辆．

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10-a）辆；
调往B地的大车（8-a）辆，小车12-（10-a）=（a+2）辆，
则W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）．
即：W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数）．
∵15a+10（10-a）≥115，
∴a≥3．
又∵W随a的增大而增大，
∴当a=3时，w最小．
当a=3时，W=10×3+11300=11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．
分析：（1）设大车用x辆，小车用y辆，根据“大车数量+小车数量=20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；
（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10-a）辆；调往B地的大车（8-a）辆，小车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300，再根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于a的不等式求出a的取值范围，结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．
点评：本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．