题目内容

如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
（1）当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为     ；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长.
（1） 
（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CFPA于点F
在Rt△OPD中  PD=OP·sin60°= 
∵
∴ 
∵
∴△BPD∽△PCF
∴CF＝，
∴点C的坐标是（）         
（3）取OA的中点M，连结MC，由（2）得,.

∴
∴°.  
∴点C在直线MC上运动.
当点P在点O时，点C与点M重合.
当点P运动到点A时，点C的坐标为
∴点C所经过的路径长为    
（1）当点P运动到线段OA的中点时，BP垂直于OA，根据等边△AOB边长为4即可得到PE的长，线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC，通过解直角三角形就能求得点C的坐标；
（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CFPA于点F，通过锐角三角函数关系可以表示出PD，
再得到△BPD∽△PCF，根据对应边成比例可以表示出CF，PF，就可以用含t的代数式表示
点C的坐标；
（3）取OA的中点M，连结MC通过的正切值可求得的度数。点P从点O到点A的运动过程中，点C在直线MC上运动.当点P在点O时，点C与点M重合.当点P运动到点A时，点C的坐标为，所以点C所经过的路径长为。
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线与点H，则图中相似三角形共有（   ）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
如图，在单位长度为1的方格纸中．如图所示：

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标（  ， ）；
(2)以点A为位似中心，位似比为1：2，在第一,二象限内将缩小，画出缩小后的位似图形；
(3)计算的面积
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连结DE，⊙O的切线EF交BC于点F，连结BD．若DC=DE，AB=BD，则=      ，=     ． 
                                           
在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则(   )
A．1：2B．1：4C．2：5D．2：3
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF。当点P与点Q相遇时，所有运动停止。若设运动时间为t（s）.
(1)求CD的长度
(2)当PE//AB时，求t的值；
(3)①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时，则t的值为          （请直接写出答案）
如下图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（  ）

（A）∠ACP＝∠B   （B）∠APC＝∠ACB   （C）   （D）
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：
A．0个B．1个C．2个D．3个
已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为         。(结果保留一位小数)

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