题目内容

分别求符合下列条件的抛物线y＝ax²的解析式

(1)

通过点(－3，2)；

(2)

与y＝x²开口大小相等方向相反；

(3)

x由1增加到2时，函数的值减少4．

答案：
解析：

(1)

　　∵a·(－3)²＝2　　a＝

　　∴抛物线的解析式为y＝x²

(2)

　　因为与y＝x²的开口大小相等，方向相反

　　∴a＝－

　　所以抛物线的解析式为y＝－x²

(3)

　　当x＝1时，y＝a；x＝2时，y＝4a

　　∴4a－a＝－4　　∴＝－

　　∴抛物线的解析式为y＝－x²

　　解析：本题考查确定二次函数的解析式关键是建立关于a的方程即可．

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（x+2）²-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5个单位，沿x轴的正方向平移m个单位，得到抛物线C₂，抛物线C₁、C₂的顶点分别为B、D．
（1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C₂的解析式；
（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C₁上；
（3）抛物线C₂与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

下列说法：
①如图1，△ABC中，AB=AC，分别在AB、BC的延长线上截取数点G、H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC=30°．
②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，则∠ACB=75°．
③在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图2，A、B是两格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个．
④在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有10个．
其中，正确的有

（填写序号，少选、错选均不得分）

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（2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C₁上；
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