Question

已知拋物线y=-

1

3

x²+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　　）

• A、2
• B、

  2

  3

• C、

  5

  3

• D、

  7

  3

Answer 1

分析：根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性．

解答：解：∵拋物线y=-

1

3

x²+2的二次项系数a=-

1

3

＜0，
∴该抛物线图象的开口向下；
又∵常数项c=2，
∴该抛物线图象与y轴交于点（0，2）；
而对称轴就是y轴，
∴当1≤x≤5时，拋物线y=-

1

3

x²+2是减函数，
∴当1≤x≤5时，y_最大值=-

1

3

+2=

5

3

．
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数的最值．解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性．