Question

已知拋物线y=-（x-m）²+1与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．当△BOC为等腰三角形时，那么m的值是

0或±2

．

Answer 1

分析：先求出拋物线y=-（x-m）²+1与x轴的交点，与y轴的交点，再用m表示出OB，OC的长度，根据当△BOC为等腰三角形时，BO=OC=列出方程，即可求出答案．

解答：解：∵拋物线y=-（x-m）²+1与x轴的交点为；（m+1，0），（m-1，0），
∵与y轴的交点是：（0，1-m²），
当△BOC为等腰三角形时，
若 BO=m+1，OC=1-m²，
则：m+1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=0，
若 BO=m+1，OC=m²-1，
则：m+1=m²-1，
∴m=-1（舍去），或m=2，
若 BO=m-1，OC=m²-1，
则：m-1=m²-1，
∴m=1（舍去），或m=0
若 BO=m-1，OC=1-m²，
则：m-1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=-2．
故填：0，±2．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点；解题的关键是用m表示出OB，OC的长度，列出方程．