Question

如图，?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是________．

Answer 1

5
分析：利用?的性质及判定定理可判断四边形AEPF为?，EF、AP为?AEPF的对角线，设交点为O，则EF、AP相互平分，从而证得△POF≌△AOE，则阴影部分的面积等于△ABC的面积．
解答：解：∵?ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四边形AEPF为?．
设?AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO=PO，EO=FO，∠AOE=∠POF
∴△POF≌△AOE，
∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，
过A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B=60°，AB=4，
∴AM=2，
S_△ABC=×5×2=5，即阴影部分的面积等于5．
故填5．
点评：本题考查的是平行四边形的性质及判定定理，以及全等三角形及三角形面积的求法，范围较广．