Question

．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．

（1）BD与CE相等吗？请说明理由；

（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（1）利用已知条件证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用线段的等量代换，即可解答．

【解答】解：（1）∵CE⊥BF，

∴∠EFB=90°

∴∠E+∠ABD=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠EAC=∠BAD=90°

∴∠E+∠ECA=90°，

∴∠ABD=∠ECA，

在△BAD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE

∴AD=AE，

又∵AB=AC，

∴AB+AE=AC+AD，

即BE=AC+AD．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACE．