题目内容
如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2 =AB×AD.
（1）试证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=l，求AC的长；
（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）．
（1）试证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=l，求AC的长；
（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）．
解：(1)在△ABC中，AC= BC，
∴∠B=∠A= 36°，∠ACB= 108°．
在△ABC与△ACD中，∠A= 36°，AC2=AB·AD，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠ACD=∠B=36°．
∴∠CDB= 72°，∠DCB= 108°-36°=72°．
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．
(2)设AC=x，则x2-1×（1-x），即x2+x-l=0．
解得：x1=
，x2=
（舍去）．
∴AC的长为
(3)如图所示．
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