Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A．B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：

①∠ABP＝∠AOP； ②； ③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE·BF，其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

D．

【解析】

试题分析：连接OB，∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO；

又PO=OP，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP，∴；

①∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA=∠AFB，由，得∠AFB=∠AOP，∴∠PBA=∠AOP；故①正确；

②∵∠AOC=∠BOC=∠FOD，∴；故②正确；

③同①，可得∠PAB=∠AOC；∵，∴∠AOC=∠BOC，∴∠EAC=∠BOC=∠AOC，∴∠EAC=∠PAB，∴AC平分∠PAB；故③正确；

④在△PEB和△ABF中，∵∠PEB=∠APF=90°，∠PBE=∠AFB，∴△PEB∽△ABF，∴BE：PE=BF：AB=BF：2BE，即2BE2=PE•BF，故④正确；

综上所述，正确的结论共有4个；

故选D．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．相似三角形的判定与性质．