题目内容
【题目】如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
【答案】（1）见解析；（2）
，理由见解析
【解析】
（1）延长CE交AB于点G，证明
，得E为中点，通过中位线证明DE
AB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形
（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=
BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AE
CE
∴
在和
∴
∴GE=EC
∵BD=CD
∴DE为
的中位线
∴DEAB
∵DE=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
∵D，E分别是BC，GC的中点
∴BF=DE=BG
∵
∴AG=AC
BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
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