Question

已知二次函数.
（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.
①求a的值；
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.

Answer 1

（1）A（，0），B（3,0）
（2）
①
②这两个点的坐标为与解析:
解：（1）令----------------------------------（1分）
解得，----------------------------------（2分）
所以A（，0），B（3,0）. ----------------------------（1分）
（2）①易知，由△AOC∽△COB，------------------（1分）
则，即，------------------------------（2分）
解得（舍负）. ----------------------------------（1分）
②此时函数解析式为，
设函数图像上两点，，---（1分）
由两点关于原点中心对称，得：
=-----------（1分）
解得，-------------------------------------（1分）
∴这两个点的坐标为与.------------------（1分）