Question

（2012•武侯区一模）如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（-1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是

5-

2

2

．

Answer 1

分析：△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．

解答：解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，
连接CD，则△ACD为直角三角形，
由勾股定理，得AD=

AC2-CD2

=

32-12

=2

2

，
∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，
∴△CAD∽△EAO，
∴

CD

OE

=

AD

OA

，即

1

OE

=

2 2

2

，解得OE=

2

2

，
BE=OB-OE=5-

2

2

，
S_△ABE=

1

2

×（5-

2

2

）×2=5-

2

2

．
故答案为：5-

2

2

．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．