题目内容

如图，为迎接奥运圣火来苏，某机构在一商贸大厦顶层A处到B处位置悬挂一幅宣传条幅，一学生的家正好住在该商贸大厦对面的公寓楼上．他在六楼D点测得该条幅的端点A的仰角为30°，测得条幅的端点B的俯角为45°；在3楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．假设公寓楼每层高度为3米，
你能根据该学生提供的数据求出条幅AB的长吗？写出具体求解过程．（结果精确到0.1，参考数据 $数学公式$ =1.732）

解：分别过点D、C作DG⊥AB于G点，CH⊥AB于H点．
∴∠DGH=∠GHC=90°，
∴DG∥HC，
∵GH∥CD，
∴四边形DGHC是矩形，
设AG=x，
在Rt△AGD中，
∵∠ADG=30°，
∴DG= $\text{[math]}$ x，
∴CH=DG= $\text{[math]}$ x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，CH= $\text{[math]}$ x，
∴AH= $\text{[math]}$ x，
∵GH=AH-AG=3×3，
∴ $\text{[math]}$ x-x=9，
∴x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴AB=AG+DF= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +18≈30.3m．
答：条幅AB的长约是30.3m．
分析：首先分析图形，然后分别过点D、C作DG⊥AB于G点，CH⊥AB于H点，则可根据题意可得直角三角形△AGD、△AHC，再设AG=x，利用矩形性质与勾股定理构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
点评：此题考查了仰角与俯角的定义，勾股定理以及矩形的判定与性质等知识，考查了用解直角三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．