Question

5．已知一个二次函数，当x=2时，函数有最小值3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+3，然后把（3，6）代入求出a的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-2）²+3，
把（3，6）代入得a+3=6，解得a=3，
所以抛物线解析式为y=3（x-2）²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．