Question

如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据

2

≈1.41）

Answer 1

分析：由已知可得BC⊥PQ，∠BPQ=60°，∠CPQ=30°，BP=80-24=56海里，要求乙船的航行速度，即是求PC的长，可先在直角三角形BPQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PC即可．

解答：解：设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQ⊥BC于Q，
则BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°
∴PQ=BPcos60°=56×

1

2

=28
在Rt△PQC中，∠QPC=45°
∴PQ=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x
∴

2

x=28，
∴x=14

2

∴x≈19.7
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．

点评：本题两次运用了三角函数，巧妙运用了两个三角形的公共边PQ．