Question

（2012•藤县一模）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口PC=2x，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：根据题意构造直角三角形，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，继而建立方程可解出x的值．

解答：解：设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，PC=2x，
过P作PD⊥BC于D，则BP=86-2×15=56（海里），
在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，
∴PD=PB•cos60°=28（海里），
在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，
∴PD=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x，
∴

2

x=28，即x=14

2

≈20（海里），
答：乙船的航行速度为每小时20海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．