Question

（1）计算：-1²⁰¹¹+

12

+（

1

2

）^-1-2cos60°．
（2）先化简，再求值：（

x

x-2

-2）÷

x2-16

x2-2x

，其中x=

3

-4．

Answer 1

分析：（1）本题涉及乘方，二次根式的化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等四个考点，依此计算即可；
（2）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值计算即可．

解答：解：（1）-1²⁰¹¹+

12

+（

1

2

）^-1-2cos60°
=-1+2

3

+2-2×

1

2

=-1+2

3

+2-1
=2

3

．

（2）（

x

x-2

-2）÷

x2-16

x2-2x

=

x-2x+4

x-2

•

x(x-2)

(x+4)(x-4)

=-

x

x+4

，
当x=

3

-4时，原式=-

3 -4

3 -4+4

=

4

3

3

-1．

点评：考查了实数的运算和分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．