Question

如果a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003，那么代数式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值等于

 

．

Answer 1

分析：观察a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003，可得到a、b、c间的关系满足a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2．因为a²+b²+c²-ab-ac-bc式子可转化为

1

2

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )，利用完全平方差公式可转化为

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]．再将a-b、b-c、a-c做为一个整体代入即可求得该代数式的值．

解答：解：∵a=2003x+2001，b=2003x+2002，c=2003x+2003
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc
=

1

2

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )
=

1

2

[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]
=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
=

1

2

(1+1+4)
=3
故答案为3

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式应用．解决本题的关键是根据已知条件得到a、b、c间的关系满足a-b=-1、b-c=-1、a-c=-2，所求的代数式能运用完全平方式分解为

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]形式．