题目内容
22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC延长线上，且AD=CE，△DBE是等腰三角形吗？为什么？分析：根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，得∠A=∠ECD，再根据已知条件，判定△ABD≌△CDE，从而得出结论．
解答：解：△DBE为等腰三角形（1分）
理由如下：
因为AD∥BC，所以∠ADC=∠ECD（2分）
因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠ADC．（3分）
所以∠A=∠ECD（4分）
又因为AD=CE，所以△ABD≌△CDE（5分）
所以BD=DE．即△DBE为等腰三角形．（6分）
理由如下：
因为AD∥BC，所以∠ADC=∠ECD（2分）
因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠ADC．（3分）
所以∠A=∠ECD（4分）
又因为AD=CE，所以△ABD≌△CDE（5分）
所以BD=DE．即△DBE为等腰三角形．（6分）
点评：考查了等腰梯形在同一底上的两个角相等的性质，此题比较简单．
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