Question

计算：
（1）

27 - 12

3

；
（2）（

2

+

3

）²；
（3）（

2

+1）（

2

-1）；
（4）

8

-

1 2

．

Answer 1

分析：（1）观察原分式发现，

27

3

=

9

=3，

12

3

=

4

=2；因此可将原分式拆分为

27

3

-

12

3

进行计算；
（2）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可；
（3）可直接运用平方差公式求解；
（4）先将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．

解答：解：（1）

27 - 12

3

=

27

3

-

12

3

=

9

-

4

=1；
（2）（

2

+

3

）²
=(

2

)2+2

2

×

3

+(

3

)2
=2+2

6

+3
=5+2

6

；
（3）(

2

+1)(

2

-1)
=(

2

)2-12
=2-1=1；
（4）

8

-

1 2

=

4×2

-

1×2 2×2

=2

2

-

2

2

=

3

2

2

．

点评：此题考查的是二次根式的混合运算以及因式分解法的应用；涉及到的知识点有：二次根式的化简、分母有理化、平方差公式以及完全平方公式的应用等知识．