题目内容
如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F。
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF。
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF。
证明：（1）△AED≌△DFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△AED≌△DFC（AAS）；
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC，
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△AED≌△DFC（AAS）；
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC，
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF。
练习册系列答案
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如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
