Question

观察规律：如图，PM₁⊥M₁M₂，PM₂⊥M₂M₃，PM₃⊥M₃M₄，…，且PM₁=M₁M₂=M₂M₃=M₃M₄=…=M_n-1M_n=1，那么PM_n的长是

 

（n为正整数）．

Answer 1

分析：先用勾股定理可求出Rt△PM₁M₂，Rt△PM₂M₃，Rt△PM₃M₄等直角三角形的斜边的长，从这些数据中可发现规律，得到PM_n的长是

n

．

解答：解：在Rt△PM₁M₂中，∵PM₁=M₁M₂=1，∴用勾股定理有：PM₂=

12 + 12

=

2

．
在Rt△PM₂M₃中，∵PM₂=

2

，M₂M₃=1，∴用勾股定理有：PM₃=

(  2 )2 + 12

=

3

．
在Rt△PM₃M₄中，∵PM₃=

3

，M₃M₄=1，∴用勾股定理有：PM₄=

(  3 )2 + 12

=

4

=2．
按此规律可知：PM_n=

n

．

点评：运用勾股定理进行计算，求出几个直角三角形斜边的长，从这几个数据中发现规律再确定PM_n的长．