Question

己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=

a-2

+

2-a

-3，求这个一元二次方程的另一根．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件可求出a=2，则b=-3，原方程为2x²-3x+c=0，设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=-

-3

2

，然后解一次方程即可．

解答：解：∵

a-2≥0 2-a≥0

，
∴a=2，
∴b=-3，
∴原方程为2x²-3x+c=0，
设方程另一个根为t，
∴1+t=-

-3

2

，
∴t=

1

2

，
即这个一元二次方程的另一根为

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了二次根式有意义的条件．