题目内容

若x、y为实数，且满足 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：由二次根式有意义可得： $\text{[math]}$ →x²=4x=2或x=-2y=3
（1）当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$
（2）当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$
所以原式的值为 $\text{[math]}$ 或2
分析：根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．

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如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=

，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于

；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个

E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10

，写出探索过程．

如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b

与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

1.OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；

2.是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．

（本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b

与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

(1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶

点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．

如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=

，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10

，写出探索过程．

如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO=

，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10

，写出探索过程．