Question

如图，已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，试证明PD＋PE＋PF是不变的值．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：过点A作AH⊥BC于H，连接PA、PB、PC． ∵， 即． 又∵AB=BC=AC， ∴AH=PD＋PE＋PF． ∴PD＋PE＋PF的值是等边△ABC的高，是不变的值．

提示：

由于△ABC是等边三角形，故它的三边AB=BC=AC，而PD、PE、PF恰好是这三边上的高，因此本题可想到用三角形的面积法解题．连接PA、PB、PC，把△ABC分成了三个三角形△PAB、△PBC、△PAC，这三个三角形面积的和正好等于等边△ABC的面积，由面积之间的关系即可说明PD＋PE＋PF等于△ABC的高，即为定值．