Question

如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．

(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外)；

(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)GA=GB，GE=GC，CE=CF，DE=BF (2)如图，证明CE=CF． 方法一：∵DC∥AB，∴∠2=∠3． 又∵AD=DC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3又∵∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌△Rt△AFC．∴CE=CF． 方法二：∵DC∥AB，∴∠2=∠3．又∵AD=DC∴∠1=∠2．∴∠1=∠3． ∴AC是∠EAF的平分线．又∵CE⊥AG，CF⊥AB，∴CE=CF．(其他三组相等线段证法略)