Question

（2002•盐城）解方程：

Answer 1

【答案】分析：此方程可用换元法解方程．设=y，则=．
解答：解：设=y，则=，原方程可化为y+=，
两边同时乘以2y得，2y²-5y+2=0
（y-2）（2y-1）=0，
解得y=2或y=，
①当y=2时，=2，
两边平方得，2x-1=4x，
解得：x=-；
②当y=时，=，
两边平方得，8x-4=x，
解得x=．
检验：把x=-，x=，分别代入x（2x-1），均不为0，都是原方程的解．
点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设换元法解方程．设=y，则=，需要注意的是用来换元的式子为，，则2y²-5y+2=0．