题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3=100，则S2=________．
80
分析：先设AC=a，BC=b，AB=c，根据勾股定理有a2+b2=c2，再根据等式性质可得
a2+b2=c2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而S1=
×sin60°a•a=a2，同理可求S2=b2，S3=c2，从而可得S1+S2=S3，易求S2．
解答：设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2，
又∵S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∴S1+S2=S3，
∴S2=S3-S1，
∴S2=100-20=80．
故答案为：80．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．
分析：先设AC=a，BC=b，AB=c，根据勾股定理有a2+b2=c2，再根据等式性质可得
a2+b2=c2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而S1=×sin60°a•a=a2，同理可求S2=b2，S3=c2，从而可得S1+S2=S3，易求S2．解答：设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，
∴
a2+b2=c2，又∵S1=
a2，S2=b2，S3=c2，∴S1+S2=S3，
∴S2=S3-S1，
∴S2=100-20=80．
故答案为：80．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．
练习册系列答案
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