Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．
（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别写出点C、D的坐标．
（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）中，求出P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；
（2）利用最短路线的作法得出即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出P点坐标．

解答：解；（1）如图所示；C点坐标为；（4，-4），D点坐标为：（-4，4）；

（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；

（3）设BD所在直线解析式为：y=kx+b，
将B（2，-4），（-4，4）代入得：

2k+b=-4 -4k+b=4

，
解得：

k=- 4 3 b=- 4 3

，
∴直线BD的解析式为：y=-

4

3

x-

4

3

，
当x=0时，y=-

4

3

，
∴P点坐标为：（0，-

4

3

）．

点评：此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用已知得出直线BD解析式是解题关键．