Question

若x＞0，y＞0，且x-2

xy

-15y=0，则

(x- 1 x )2+4

-

(x+ 1 x )2-4

=

 

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式得到原式=

(x+ 1 x )2

-

(x- 1 x )2

，再利用二次根式的性质化简得|x+

1

x

|-|x-

1

x

|，然后讨论：当0＜x＜1时，原式=x+

1

x

+x-

1

x

|=2x，
当x≥1时，原式=x+

1

x

-x+

1

x

=

2

x

．

解答：解：原式=

(x+ 1 x )2

-

(x- 1 x )2

=|x+

1

x

|-|x-

1

x

|，
当0＜x＜1时，原式=x+

1

x

+x-

1

x

|=2x，
当x≥1时，原式=x+

1

x

-x+

1

x

=

2

x

．
故答案为2x（0＜x＜1）或

2

x

（x≥1）．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．