题目内容

如果关于x的方程x²+kx+ $数学公式$ k²-3k+ $数学公式$ =0的两个实数根分别为x₁，x₂，那么 $数学公式$ 的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：先根据方程有实数根，利用根的判别式可得k²-4（ $\text{[math]}$ k²-3k+ $\text{[math]}$ ）≥0，整理得-2（k-3）²≥0，而（k-3）²≥0，可求k=3，把k=3代入方程，再解方程可得x₁=x₂=- $\text{[math]}$ ，进而可求 $\text{[math]}$ 的值．
解答：根据题意可得
∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即k²-4（ $\text{[math]}$ k²-3k+ $\text{[math]}$ ）≥0，
∴-2（k-3）²≥0，
∵（k-3）²≤0，
∴k-3=0，
即k=3，
∴原方程为：x²+3x+ $\text{[math]}$ =0，
∴x₁=x₂=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹¹• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解方程，解题的关键是根据根的判别式先求出k．