Question

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求一次函数的关系式；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）直接把A点坐标（-2，4）代入y=

k

x

可求出k的值，从而确定反比例函数解析式；
（2）由A（-2，4）和B（-4，2），利用待定系数法可确定一次函数的解析式；
（3）先利用直线解析式确定C点坐标，然后利用三角形面积公式计算△AOC的面积．

解答：解：（1）把A（-2，4）代入y=

k

x

得k=-2×4=-8，
所以反比例函数解析式为y=-

8

x

；

（2）把x=-4代入y=-

8

x

得y=2，
所以B点坐标为（-4，2），
把A（-2，4）和B（-4，2）代入y=kx+b得

-2k+b=4 -4k+b=2

，解方程组得

k=1 b=6

，
所以一次函数的解析式为y=x+6；

（3）对y=x+6，令y=0，则x+6=0，解得x=-6，
所以C点坐标为（-6，0），
所以S_△AOC=

1

2

×6×4=12．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．